Curiosidades Matemáticas: abril 2014

lunes, 21 de abril de 2014

Método de la multiplicación rusa

Se hacen dos columnas: en el encabezado de la primera se pone el primer número (si se pone el más pequeño es más fácil), y en el de la segunda se pone el segundo.
Debajo del primer número se van calculando y escribiendo las mitades de cada número. Si un número es impar, se le resta mentalmente uno y se hace la división entre dos. Se para cuando se llega a 1.
En la segunda columna se ponen los dobles de cada número. Se para cuando se llega a la altura del 1 de la primera columna.
Se eliminan las filas de números cuyo primer número (el de la columna de las mitades) sea impar.
Se suman los dobles que quedan sin tachar de la siguiente manera: se coje el de más abajo y nos quedamos con la unidad; nos "llevamos" el resto del número (las decenas, las centenas, etc.) y se lo sumamos al siguiente de más arriba, y así hasta el final. El número que se obtiene es el resultado.
Hoy en día hay muchos matemáticos rusos bastante buenos. Desde hace muchos siglos ha habido muchas personas de Rusia y de países del Norte de Europa que se han dedicado con mucho éxito a las matemáticas.
Cuando buscábamos información sobre este método vimos que en algunos sitios también se llamaba multiplicación turca, pero como vimos que en la mayoría de libros aparecía como multiplicación rusa lo dejamos así.

http://www.youtube.com/watch?v=jVeXT9TkJIE

Multiplicacion Griega

Multiplicación por duplicación es un antiguo algoritmo de multiplicación. No requiere conocer la tabla de multiplicar, aunque se necesita saber sumar. En el método ruso, se requiere además saber dividir entre 2.
Este método fue empleado con profusión en el Antiguo Egipto y conocido como duplicación y mediación. Hoy en día el método es utilizado por campesinos en países como Rusia. De hecho, en inglés este método se conoce como el "método campesino ruso". Los dos métodos son algo diferentes en la forma pero, obviamente, se llega al mismo resultado.

En el Antiguo Egipto, el método utilizado sólo requiere saber sumar:
Si deseamos multiplicar A x B

En la primera columna se escribe la serie: $f(n) = 2^n$ , partiendo desde $n = 0$ continuando mientras $2^n < A$ . Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
En la segunda columna se escribe la serie: $f(n) = 2^n x B$ , o bien $f(n) = 2 x f(n-1)$ siendo $f(0) = B$ . El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:B, 2B, 4B...
En una tercera columna se marcan las cifras de la primera columna cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor)
El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.

Ejemplo: 41 × 59

            1          59
           ______________
            1          59   X
            2         118
            4         236
            8         472   X
           16         944
           32        1888   X  como (32 + 8 + 1 = 41)
           ______________
           41        2419      el resultado será 1888 + 472 + 59 = 2419.